ESOs: Mit dem Black-Scholes-Modell müssen Unternehmen ein Options-Pricing-Modell verwenden, um den beizulegenden Zeitwert ihrer Mitarbeiteraktienoptionen (ESOs) zu erwerben. Hier zeigen wir, wie Unternehmen diese Schätzungen nach den geltenden Regeln ab April 2004 produzieren. Eine Option hat einen Mindestwert Wenn ein typischer ESO einen Zeitwert hat, aber keinen intrinsischen Wert hat. Aber die Option ist mehr wert als nichts. Minimaler Wert ist der Mindestpreis, den jemand bereit wäre, für die Option zu zahlen. Es ist der Wert, der von zwei vorgeschlagenen Rechtsakten (Enzi-Reid und Baker-Eshoo-Kongressrechnungen) befürwortet wird. Es ist auch der Wert, den private Unternehmen nutzen können, um ihre Zuschüsse zu bewerten. Wenn du null als Volatilitätseingang in das Black-Scholes-Modell nimmst, erhältst du den Minimalwert. Private Unternehmen können den Mindestwert nutzen, weil ihnen eine Handelsgeschichte fehlt, was es schwierig macht, die Volatilität zu messen. Legislative mögen den Minimalwert, weil sie die Volatilität - eine Quelle der großen Kontroverse - aus der Gleichung entfernt. Vor allem die Hightech-Gemeinschaft versucht, die Black-Scholes zu untergraben, indem sie argumentiert, dass die Volatilität unzuverlässig ist. Unglücklicherweise verursacht das Entfernen von Volatilität unfaire Vergleiche, da es alle Risiken beseitigt. Zum Beispiel hat eine 50-Option auf Wal-Mart Aktien den gleichen Mindestwert wie eine 50-Option auf einem High-Tech-Lager. Der Mindestwert geht davon aus, dass der Bestand um mindestens den risikofreien Zinssatz wachsen muss (z. B. die Fünf - oder 10-jährige Schatzanleihe). Wir veranschaulichen die Idee unten, indem wir eine 30-Option mit einer 10-jährigen Laufzeit und einer 5 risikofreien Rate (und keine Dividenden) untersuchen: Sie können sehen, dass das Minimum-Value-Modell drei Dinge macht: (1) wächst die Aktie bei Der risikofreie Zinssatz für die volle Laufzeit, (2) nimmt eine Übung an und (3) ermäßigt den zukünftigen Gewinn auf den Barwert mit dem gleichen risikofreien Zinssatz. Berechnung des Mindestwerts Wenn wir erwarten, dass eine Aktie zumindest eine risikofreie Rendite nach der Minimalwertmethode erreicht, reduzieren Dividenden den Wert der Option (da der Optionsinhaber Dividenden verzichtet). Setzen Sie einen anderen Weg, wenn wir einen risikofreien Raten für die Gesamtrendite annehmen, aber einige der Rückkehrlecks zu Dividenden, wird die erwartete Preiserhöhung niedriger sein. Das Modell spiegelt diese geringere Wertschätzung durch die Reduzierung des Aktienkurses wider. In den beiden folgenden Exponaten ergibt sich die Minimalwertformel. Die erste zeigt, wie wir einen Mindestwert für eine nicht dividendenberechtigte Aktie erhalten, der zweite ersetzt einen reduzierten Aktienkurs in die gleiche Gleichung, um die reduzierende Wirkung von Dividenden zu reflektieren. Hier ist die Mindestwertformel für eine Dividendenausschüttung: s Aktienkurs e Eulers Konstante (2.718) d Dividendenrendite t Option Begriff k Übung (Streik) Preis r risikoloser Zinssatz Sorgen Sie sich nicht um die Konstante e (2.718) ist es Nur ein Weg zu verbinden und Rabatt kontinuierlich statt Compoundierung in jährlichen Intervallen. Black-Scholes Minimalwert Volatilität Wir können die Black-Scholes als gleich den Optionen Mindestwert plus Mehrwert für die Optionen Volatilität verstehen: Je größer die Volatilität, desto größer der Mehrwert. Grafisch sehen wir den minimalen Wert als eine aufwärts abfallende Funktion des Optionsausdrucks. Volatilität ist ein Plus-up auf der Minimalwertlinie. Diejenigen, die mathematisch geneigt sind, mögen es vorziehen, die Black-Scholes zu verstehen, indem sie die Minimalwertformel nehmen, die wir bereits überprüft haben und zwei Volatilitätsfaktoren (N1 und N2) addieren. Gemeinsam erhöhen diese den Wert je nach dem Grad der Volatilität. Black-Scholes muss für ESOs bereinigt werden Black-Scholes schätzt den Fair Value einer Option. Es handelt sich um ein theoretisches Modell, das mehrere Annahmen macht, einschließlich der vollständigen Handelsfähigkeit der Option (dh der Umfang, in dem die Option bei den Optionsinhabern ausgeübt oder verkauft werden kann) und eine konstante Volatilität während der gesamten Lebensdauer der Optionen. Wenn die Annahmen korrekt sind, ist das Modell ein mathematischer Beweis und seine Preisausgabe muss korrekt sein. Streng genommen sind die Annahmen wahrscheinlich nicht richtig. Zum Beispiel braucht es die Aktienkurse in einem Pfad namens Brown'sche Bewegung zu bewegen - ein faszinierender Zufallswanderweg, der tatsächlich in mikroskopischen Partikeln beobachtet wird. Viele Studien behaupten, dass sich die Bestände nur so bewegen. Andere denken, dass Brownsche Bewegung nahe genug ist, und betrachten die Black-Scholes eine ungenaue, aber nutzbare Schätzung. Für kurzfristig gehandelte Optionen ist die Black-Scholes in vielen empirischen Tests äußerst erfolgreich, die ihre Preisentwicklung mit den beobachteten Marktpreisen vergleichen. Es gibt drei wesentliche Unterschiede zwischen ESOs und kurzfristigen gehandelten Optionen (die in der nachstehenden Tabelle zusammengefasst sind). Technisch verstößt jede dieser Unterschiede eine Black-Scholes-Annahme - eine Tatsache, die durch die Rechnungslegungsregeln in FAS 123 in Betracht gezogen wird. Dazu gehörten zwei Anpassungen oder Fixes an den Modellen natürliche Leistung, aber der dritte Unterschied - diese Volatilität kann nicht über die ungewöhnlich lange halten Leben eines ESO - wurde nicht angesprochen. Hier sind die drei Unterschiede und die vorgeschlagenen Bewertungsfixes, die in FAS 123 vorgeschlagen werden, die noch im März 2004 in Kraft sind. Die wichtigste Fix unter den geltenden Regeln ist, dass Unternehmen das erwartete Leben im Modell anstelle der tatsächlichen Vollzeit verwenden können. Es ist typisch für ein Unternehmen, ein erwartetes Leben von vier bis sechs Jahren zu verwenden, um Optionen mit 10-jährigen Bedingungen zu bewerten. Das ist eine unangenehme Fix - eine Band-Hilfe, wirklich - da Black-Scholes den eigentlichen Begriff verlangt. Aber die FASB suchte nach einem quasi-objektiven Weg, um den ESO-Wert zu senken, da sie nicht gehandelt wird (dh den ESO-Wert für ihre mangelnde Liquidität zu diskontieren). Schlussfolgerung - Praktische Effekte Die Black-Scholes sind empfindlich auf mehrere Variablen, aber wenn wir eine 10-jährige Option auf eine Dividendenausschüttung und einen risikofreien Satz von 5 annehmen, gibt der Minimalwert (ohne Volatilität) 30 Des Aktienkurses. Wenn wir die erwartete Volatilität von etwa 50 verkürzen, verdoppelt sich der Optionswert etwa auf fast 60 Aktienkurse. Also, für diese besondere Option, Black-Scholes gibt uns 60 Aktienkurs. Aber wenn es auf eine ESO angewendet wird, kann ein Unternehmen die tatsächliche 10-jährige Laufzeit in eine kürzere erwartete Leben reduzieren. Für das obige Beispiel, die Verringerung der 10-Jahres-Laufzeit auf ein Fünf-Jahres-erwartete Leben bringt den Wert auf etwa 45 des Nennwertes (und eine Reduktion von mindestens 10-20 ist typisch bei der Verringerung der Begriff auf die erwartete Leben). Schließlich bekommt die Firma einen Haarschnitt Verringerung in Erwartung von Verfall aufgrund von Mitarbeiter Umsatz. In dieser Hinsicht wäre ein weiterer Haarschnitt von 5-15 üblich. Also, in unserem Beispiel, würde die 45 weiter auf eine Kostenaufwand von etwa 30-40 Aktienkurs reduziert werden. Nach dem Hinzufügen von Volatilität und dann Subtrahieren für eine reduzierte erwartete Lebensdauer und erwartete Verfall, sind wir fast wieder auf den minimalen WertOptionen Preis: Black-Scholes-Modell Das Black-Scholes-Modell für die Berechnung der Prämie einer Option wurde 1973 in einem Papier eingeführt Berechtigt, die im Journal of Political Economy veröffentlichte Preisgestaltung von Options - und Corporate Liabilities. Die Formel, die von drei Ökonomen Fischer Black, Myron Scholes und Robert Merton entwickelt wurde, ist vielleicht das weltweit bekannteste Optionspreismodell. Black verstarb zwei Jahre, bevor Scholes und Merton den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften 1997 für ihre Arbeit bei der Suche nach einer neuen Methode zur Bestimmung des Wertes von Derivaten erhielten (der Nobelpreis wird nicht posthum gegeben, doch hat das Nobel-Komitee die Schwarze Rolle im Schwarzen anerkannt - Scholes Modell). Das Black-Scholes-Modell wird verwendet, um den theoretischen Preis der europäischen Put - und Call-Optionen zu berechnen und dabei die während der Optionslaufzeit gezahlten Dividenden zu ignorieren. Während das ursprüngliche Black-Scholes-Modell die Auswirkungen der während der Laufzeit der Option gezahlten Dividenden nicht berücksichtigt hat, kann das Modell für die Dividendenausschüttung angepasst werden, indem der Ex-Dividendenwert der zugrunde liegenden Aktie ermittelt wird. Das Modell macht bestimmte Annahmen, einschließlich: Die Optionen sind europäisch und können nur ausgelaufen werden. Es werden keine Dividenden ausgezahlt während der Laufzeit der Option Effiziente Märkte (dh Marktbewegungen können nicht vorhergesagt werden) Keine Provisionen Die risikofreie Rate und Volatilität von Der zugrunde liegende ist bekannt und konstant Folgt eine lognormal verteilung, die ist, die rückkehr auf dem zugrunde liegenden wird normalerweise verteilt. Die in Abbildung 4 dargestellte Formel berücksichtigt die folgenden Variablen: Aktueller Basiswert Optionen Ausübungspreis Zeit bis zum Auslaufen, ausgedrückt in Prozent eines Jahres Angedeutete Volatilität Risikofreie Zinsen Abbildung 4: Die Black-Scholes-Preisformel für Call Optionen. Das Modell ist im Wesentlichen in zwei Teile unterteilt: der erste Teil, SN (d1). Multipliziert den Preis durch die Änderung der Call Prämie in Bezug auf eine Änderung des zugrunde liegenden Preises. Dieser Teil der Formel zeigt den erwarteten Nutzen des Kaufs der zugrunde liegenden, Der zweite Teil, N (d2) Ke (-rt). Liefert den aktuellen Wert der Auszahlung des Ausübungspreises nach Ablauf (erinnern Sie sich, dass das Black-Scholes-Modell für europäische Optionen gilt, die nur am Verfalltag ausübbar sind). Der Wert der Option wird berechnet, indem die Differenz zwischen den beiden Teilen, wie in der Gleichung gezeigt, genommen wird. Die Mathematik, die an der Formel beteiligt ist, ist kompliziert und kann einschüchternd sein. Glücklicherweise müssen jedoch Händler und Investoren die Mathematik nicht kennen oder gar verstehen, um Black-Scholes-Modellierung in ihren eigenen Strategien anzuwenden. Wie bereits erwähnt, haben Options-Trader Zugriff auf eine Vielzahl von Online-Optionen Taschenrechner und viele der heutigen Handelsplattformen verfügen über robuste Optionen Analyse-Tools, einschließlich Indikatoren und Tabellenkalkulationen, die die Berechnungen durchführen und die Optionen Preisgestaltung Werte. Ein Beispiel für einen Online-Black-Scholes-Rechner ist in Abbildung 5 dargestellt. Der Benutzer muss alle fünf Variablen (Ausübungspreis, Aktienkurs, Zeit (Tage), Volatilität und risikofreier Zinssatz) eingeben. Abbildung 5: Ein Online-Black-Scholes-Rechner kann verwendet werden, um Werte für beide Anrufe und Puts zu erhalten. Benutzer müssen die erforderlichen Felder eingeben und der Rechner macht den Rest. Rechner-Höflichkeits-Handelspartner Schwarz-Scholes-Rechner Dieser Online-Rechner verwendet die Black-Scholes-Gleichung für den beizulegenden Zeitwert einer europäischen Call-Option auf einer Dividendenausschüttung wie folgt: Eine europäische Call-Option kann nur nach Ablauf des Verfallsdatums ausgeübt werden. Dies steht im Gegensatz zu amerikanischen Optionen, die jederzeit vor Ablauf der Ausübung ausgeübt werden können. Eine europäische Option wird verwendet, um die Variablen in der Gleichung zu reduzieren. Dies ist akzeptabel, da die meisten US-Aktienoptionen nicht bis zum Ablauf des Verfallsdatums ausgeübt werden. Warum, wenn ein Angestellter einen Anruf frühzeitig ausführt, verliert er den verbleibenden Zeitwert auf den Anruf und sammelt nur den inneren Wert. Haftungsausschluss: Dieser Black-Scholes-Rechner ist nicht als Grundlage für Handelsentscheidungen gedacht. Für die Richtigkeit und Eignung für einen bestimmten Zweck wird keine Verantwortung übernommen. Benutzung auf eigene Gefahr. Um mehr darüber zu erfahren, wie man die Black-Scholes-Methode einsetzt, um einen Wert auf Aktienoptionen zu platzieren, sehen Sie bitte den ERI Distance Learning Center Online-Kurs Black-Scholes Valuations. Relevante Black Scholes Definitionen (alle Werte sind je Aktie) Das Black Scholes Option Pricing Model bestimmt den Marktwert der europäischen Optionen, kann aber auch für die Wertschätzung der amerikanischen Optionen verwendet werden. Die eigentliche Formel kann hier eingesehen werden. Stock Asset Price A Aktie aktuellen Kurs, öffentlich gehandelt oder geschätzt. Option Ausübungspreis Vorbestimmter Preis (durch den Optionsschreiber), bei dem ein Optionsbestand gekauft oder verkauft wird. Fälligkeit (Zeit bis zum Verfall) Verbleibende Zeit bis zum Verfallsdatum. Risikofreier Zinssatz Aktueller Zinssatz kurzfristiger Staatsanleihen wie US-Schatzwechsel. Grad der unvorhersehbaren Änderung im Laufe der Zeit eines Optionen Aktienkurs oft als Standardabweichung des Aktienkurses ausgedrückt. US-Marktwert einer bei Auslaufen ausgeübten Option. Eine Call-Option gibt dem Käufer (der Optionsinhaber) das Recht, Aktien vom Verkäufer (der Optionsschreiber) zum Ausübungspreis zu erwerben. US-Marktwert einer bei Auslaufen ausgeübten Option. Eine Put-Option gibt dem Käufer (der Optionsinhaber) das Recht, die gekauften Aktien an den Schriftsteller der Option zum Ausübungspreis zu verkaufen. Eine europäische Option kann nur am Verfallsdatum ausgeübt werden. Eine amerikanische Option kann jederzeit während der Laufzeit der Option ausgeübt werden. Allerdings ist es in den meisten Fällen akzeptabel, eine amerikanische Option mit dem Black Scholes-Modell zu bewerten, da amerikanische Optionen nur selten vor dem Verfallsdatum ausgeübt werden. Online Taschenrechner OptionenCalc Black-Scholes ist ein einfaches Werkzeug, das den Fair Value einer Aktienoption berechnen kann Basierend auf den Black-Scholes (European), Whaley (Quadratic) und Binomial Models zusammen mit den griechischen Sensitivitäten. Binomial ist ein einfaches Werkzeug, das den Fair Value einer Aktienoption auf Basis der Black-Scholes (European), Whaley (Quadratic) und Binomial Models zusammen mit den griechischen Sensitivitäten berechnen kann. Lattice ESO bietet den beizulegenden Zeitwert einer Mitarbeiteraktienoption unter Verwendung eines mehrfachen Faktors an. CEV liefert die theoretischen Wert - und Risikosensitivitäten einer Option nach den CEV - und CEV-Futures-Modellen. Forward Start liefert den theoretischen Wert, Delta und Gamma einer Option mit dem Forward Start Modell. Gram-Charlier liefert den theoretischen Wert und die Risikosensitivität einer Option mit dem Gram-Charlier-Modell. Jump-Diffusion liefert den theoretischen Wert und die Risikosensitivität einer Option mit dem Jump-Diffusion-Modell. Methode der Linien liefert den theoretischen Wert und die Risikosensitivitäten einer Option nach dem Methode der Linienlinie. ExoticsCalc Barrier bietet den theoretischen Wert und die Risikosensitivität von Down Amp, Out Amp In, Up Amp, Out und Up Amp In Optionen. Spread berechnet eine Spread-Option wird eine Auszahlung gleich der Differenz zwischen den Preisen von zwei Vermögenswerte und eine feste Übung (Streik) Preis. ProbabilityCalc bietet die Wahrscheinlichkeit, niedrigere und höhere Ziele am Enddatum und auf einer anderen Monitoring-Basis mit Stratonovich oder Ito-Annahme zu treffen. VolatilityCalc wird die historische Volatilität jeder Zeitreihe leicht importieren und berechnen, während auch andere statistische Berechnungen der Daten wie Schiefe, Kurtosis und Autokorrelationstests durchgeführt werden. Erfahren Sie mehr über unser FinTools XL Produkt, das eine umfangreiche Bibliothek von Funktionen für Finanzfachleute bietet.
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